Questo articolo, come tutti gli altri che seguiranno, nasce da una idea del nostro caro Admin di "riprendere",all'interno del forum, tutti gli esercizi svolti da RenzoDF e racchiuderli in un articolo in modo da renderli più "raggiungibili" da chi ne ha bisogno per imparare, per un esame o per cultura personale. Spesso nel forum sono di passaggio tante persone che postano un esercizio, "rubano" i primi passaggi utili e poi vanno via, lasciando chi li ha aiutati senza la giusta ricompensa. Io credo che in questo periodo dove tutto verte sul denaro e dove tutti non navighiamo nell'oro, avere almeno una "ricompensa" con un "grazie" non costi poi tanto. Qui ci sono persone che mettono a disposizione il loro sapere senza mai chiedere nulla, ma almeno dobbiamo avere la decenza di ringraziare chi, con impegno e passione, dedica del tempo a risolverci i problemi. Per questi motivi ho deciso di aiutare Admin nel recuperare il lavoro fatto in questi anni da RenzoDF in primis per ringraziarlo del "lavoro" fatto in questi anni e poi per permettere a chi è in difficoltà di "attingere" dalle sue bellissime soluzioni!

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Dopo essere rimasto nel cassetto per più di un anno, in attesa di una stesura più completa, rendendomi conto che gli impegni "idraulici" e "surfistici" oramai non mi lasciano più speranza di completarlo, ho deciso di pubblicarlo anche se ancora in versione omega-3 :)

L'articolo nasce ancora una volta intorno ad una discussione nata sul Forum, relativamente al problema del calcolo della resistenza di un grafo, caratterizzato da una resistenza di spigolo [Formula] costante, fra due suoi vertici e con particolare riferimento ai poliedri regolari.

In questo articolo cercherò di esaminare del tutto superficialmente e senza nessuna pretesa di stendere una trattazione rigorosa, alcune diverse metodologie risolutive.

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RENZO D.F., MEMBER, EP

Extension of Millman's theorem.

Nelle scorse settimane vedendo comparire nel forum il teorema di un "Pisano", del quale non ero proprio a conoscenza, mi sono galvanizzato; pur'io in fondo due anni di Biomedica a Pisa li avevo fatti e anche se ormai non collego più i temini "scarico" ad accumulatore e "perdite" a Joule, bensì a lavandini e guarnizioni, forse uno "straccio" di teorema potevo scriverlo; mi sono messo al lavoro e, grazie ad Isidoro che mi ha dato la possibilità di prendere visione del documento originale di Millman, mi son chiesto ...

... "che sia possibile una sua estensione multinodale ?" ...

Viene sviluppata una relazione risolutiva volta a determinare la differenza di potenziale fra due nodi di una rete lineare, in condizione di regime stazionario, che porta ad una estensione del teorema di Millman a reti a base trinodale; l'espressione è ovviamente più complessa ma, a mio parere, ancora ingegneristicamente utile.

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Implementazione del calcolo automatico di reti lineari su foglio Excel, a partire dalla descrizione dei rami della rete.

Visto un recente articolo sull'argomento, e vedendo che: usare una finestra DOS fa paura, ed usare Scilab è per alcuni troppo complesso, ho pensato di "portare" il codice di Circe , scritto molti anni fa in Applesoft-Basic, in Excel ovvero in VisualBasic.

A tal fine ho deciso di non utilizzare nessuna estensione, ne quella interna ad Excel via Add-Ins -> Analysis Toolpak VBA, ne altre reperibili in rete.

La versione di Excel usata è la datata 2003; spero solo sia compatibile con le più recenti.

Gli obiettivi prefissati sono:

a) Introduzione della rete in forma ramo-descrittiva, ovvero attraverso i parametri E,Z,J.

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Risoluzione rete in regime transitorio, con metodologia: manuale via equazioni differenziali e trasformate Laplace, simbolica con Maxima ed infine numerica usando LTspice, VisSim e Scilab (Scicos).

Partendo da una richiesta del forum di Elettrotecnica, risolviamo un esercizio relativo ad una prova di esame del Politecnico di Milano. [2]

Ridisegnamo la rete iniziale cercando di seguire "la normativa" (con Mdraw)

Il testo dell'esercizio è il seguente.

Esercizio 2- Nel circuito di figura, alimentato da molto tempo dalle due sorgenti di tensione costante, si determini, l'espressione analitica della tensione v(t) sul condensatore e della corrente i(t) nell'induttore, in seguito alla chiusura dell'interruttore al tempo t=0, mediante il metodo delle equazioni di stato nel dominio di Laplace. [Formula]

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Capacitor paradox, two-capacitor problem, two capacitor with radiation, call it as you like, anyway this parallel is anything but simple!!!!

I state that my own is just an attempt to summarize the work of Timothy B. Boykin, Dennis Hite, and Nagendra Singh in [2] and TCChoy in [4].

Where possible, I've tried to use the same symbolism adopted by those references, to which we refer for a more extensive and complete treatment.

Warning The reading of this article is strictly contraindicated in individuals who have strong allergic reactions to mathematics ... and electrotechnics!

The problem that we will study in this article is that of the energy balance in a simple parallel between two capacitors.

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Capacitor paradox, two-capacitor problem, two capacitor with radiation, chiamatelo come volete, ma di semplice, questo parallelo, non ha proprio nulla!!!

Premetto che il mio è solo un tentativo di riassumere i lavori di Timothy B. Boykin, Dennis Hite, and Nagendra Singh in [2] e di T.C.Choy in [4].

Per quanto possibile, ho cercato di far uso della stessa simbologia adottata dai suddetti riferimenti, ai quali si rimanda per una trattazione più estesa e completa.

Warning La lettura di questo articolo è severamente controindicata ai soggetti che presentino spiccate reazioni allergiche alla matematica ... e all'elettrotecnica !

Il problema che cercheremo di affrontare in questo articolo è quello del bilancio energetico di un "semplice parallelo" fra due condensatori.

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Un semplice elenco di Utilità di Sistema, FREE o quasi. download (2,4 MB) FREE [Immagine] Anche se la scelta non è stata facile, e probabilmente non sarà condivisa da molti, ecco uno fra i migliori deframmentatori gratuiti. Le alternative potrebbero essere: Auslogics Disk Defrag , ma anche l' ottimo ed essenziale JkDefrag open source di J.Kessels (anche in versione GUI )! . download (0,9 MB) FREE SpaceSniffer Un leggero e veloce freeware per analizzare lo spazio occupato da cartelle e files sul vostro disco rigido. Un prodotto totalmente Made in Italy offerto gratuitamente da U. Uderzo. Grazie Umberto  ! (BTW non necessita di installazione ... da provare  !) . download (1,6MB) FREE [Immagine] [...]

Un semplice elenco di utili strumenti per la Simulazione FREE, mirati alla tipologia dei frequentatori di Electroportal, ma non solo. Sono stati aggiunti alla lista anche alcuni software DEMO particolarmente interessanti.

Le richieste di chiarimenti possono essere postate nella sottosezione Software per calcoli e simulazioni del Forum di Electroportal.

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online (x MB) FREE [Formula]

Una applicazione Java interattiva per il progetto e l'analisi dei filtri.

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Un utilissimo programma freeware per il progetto e l'analisi dei filtri.

Disponibile nche su http://w1hue.org/filter.html

Consigliato da IsidoroKZ!

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Un utile programma per disegnare il luogo delle radici, ma non solo. Nato per sistema operativo Windows 95, funziona sia sotto W7 che sotto Mac, semplice ma ben strutturato e corredato di molte funzionalita'.

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Un semplice elenco di utili strumenti Matematici FREE, mirati alla tipologia dei frequentatori di Electroportal, ma non solo.

Sono stati aggiunti alla lista anche alcuni software DEMO particolarmente interessanti.

Le richieste di chiarimenti possono essere postate nella sottosezione Software per calcoli e simulazioni del Forum di ElectroYou.

download (9 MB) FREE [Formula]

Un potente software per l'analisi dei dati, alla ricerca dell'equazione descrittiva; sviluppato alla Cornell University e ora evoluto nella versione 2 (Formulize), sicuramente da provare. Tutorial introduttivi e documentazione disponibili a partire dalla Homepage

Il primo dei due video introduttivi

NB Le applicazioni sono innumerevoli e non solo in campo numerico ma anche in campo simbolico; si veda per esempio

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