Il rumore disturba, confonde, disperde. Un vecchio adagio cinese dice più o meno così: se un albero cade in una foresta sconfinata e non vi è nessuno ad assistervi, la caduta farà o no rumore? Nei sistemi digitali il rumore delle misure analogiche viene convertito in numeri. Il rumore come difetto mangia preziosi bit incrementando il suo stato di appartenenza al progetto. Non è più un generico problema che si potrebbe risolvere ma diventa "il" problema da risolvere. Nel campo della gestione dei segnali è una vera bestia nera e la prima regola del progettista elettronico è che la catena di trasduzione del segnale deve essere la più breve possibile. I tecnici audio aprivano gli amplificatori e contavano i transistor, i migliori erano quelli che ne avevano meno di tutti...

I problemi della vita sono ostacoli che diventano una risorsa solo se vengono superati ( anonimo )

I convertitori si suddividono:

• Conversione diretta
• Approssimazioni successive
• Ad Inseguimento
• A doppia rampa
• A pipeline

Ci sono i convertitori definiti Sigma Delta ma i puristi dicono si chiami Delta Sigma in tutti i casi è meglio identificarlo come sistema o ancora meglio come metodo di conversione. Ho notato una differenza buffa nelle pagine di Wikipedia: quella in italiano viene definito metodo Sigma Delta, mentre in quella inglese Delta Sigma method.

Gli ADC sono essenzialmente lineari ma ne esistono anche di logaritmici ed hanno applicazioni particolari nella sintesi vocale.

Un giorno tentai di implementare un convertitore ad inseguimento pensando di ottenere le risoluzioni che mi servivano con un micro senza convertitori AD. La cosa era più un bell’esercizio ingegneristico che una necessità di lavoro; pensavo però che magari poteva tornarmi utile nel caso ci fossero esigenze di costi...

Nella citazione fatta prima come tutti i problemi quando sono capiti e affrontati diventano una risorsa, una opportunità. Il rumore non fa eccezioni e il Dithering è una conferma ...

Il dithering consiste nell'introdurre artificialmente 
del rumore nel segnale di ingresso al fine di migliorare 
la qualità di conversione superando la limitazione di 
una risoluzione finita. Anche se può sembrare assurdo 
che del rumore possa migliorare la qualità si può 
mostrare come questo sia vero con un semplice esempio 
numerico. Supponiamo che il segnale di ingresso sia 
sempre pari e costante al valore di 0,34 Volt e che 
il nostro convertitore abbia una risoluzione di 0,1 volt. 
In assenza di rumore il segnale sarà campionato e 
approssimato come una sequenza di valori pari a 0,3 V, 
il livello più vicino del quantizzatore. Se invece 
sommiamo del rumore bianco, cioè un segnale con valore 
medio nullo, con una varianza pari a 0,1 V (pari alla 
risoluzione del convertitore, 1LSB) avremo che il segnale 
oscillerà ora tra 0,24 V e 0,44 V con il risultato che i 
campioni avranno i valori di 0,2, 0,3 o 0,4 Volt. Per le 
proprietà statistiche del rumore, il valor medio dei 
campioni, invece di 0,3 volt, sarà di 0,34 V: in pratica 
il rumore ha annullato l'errore medio.

Riprendo la scheda, il circuito di disaccoppiamento della seriale doveva essere verificato, dovevo garantire che l’hardaware non avesse problemi con le velocità fantasmagoriche di 115 kBaud... ... un fotoaccoppiatore è stato montato su bread-board, alimentato a 5 volt, con resistenza di pull-up sul fotodiodo di 220 Ohm e resistenza di pull-up sul fototransistore di 1 kohm.
Il catodo del fotodiodo è stato connesso all’uscita di un invertitore 74HC14, ed il collettore del fototransistor è stato connesso all’ingresso di un altro invertitore, in questo modo si è inteso simulare una condizione di funzionamento il più possibile vicina a quella reale. Con un generatore di funzioni è stato iniettato un segnale ad onda quadra con ampiezza di 5 volt sull’ingresso dell’invertitore-pilota, e si è osservato con un oscilloscopio il segnale sul collettore del fototransistor.

Considerato che la velocità di comunicazione massima alla quale dovranno funzionare le porte seriali della scheda di controllo è 115.2 kB/sec, la frequenza di riferimento per verificare il corretto funzionamento dell’accoppiatore è di 57.6 kHz (alla velocità di 115.2 kB/sec, il tempo di durata di un bit è di 8.68 us, considerando una sequenza di dieci bit <start-bit 10101010 stop.bit>, ne risulta un tratto di onda quadra con frequenza di 57.6 kHz). A questa frequenza ho verificato che il segnale di uscita è praticamente un’onda quadra.

La forma del segnale di uscita comincia a degradare verso frequenze 7 volte superiore a quella di riferimento, ma rimane accettabile fino alla frequenza dieci volte superiore. Inoltre, se si osserva il segnale in uscita all’invertitore d’uscita, il circuito funziona correttamente almeno fino alla frequenza di 2 MHz (frequenza massima del generatore di segnale utilizzato).

E’ stato provato anche il circuito del segnale DIR della porta RS485, che ha un transistor per invertire il segnale ( la sua naturale applicazione... ). Questo segnale, nel funzionamento reale della scheda di controllo, avrà una frequenza almeno dieci volte inferiore alla frequenza di riferimento considerata per le prove al punto precedente. Alla frequenza di 5.7 kHz, il segnale di uscita, preso sulla resistenza di pull-down ovvero sul collettore del transistor invertitore, è praticamente un’onda quadra. La forma del segnale comincia a degradare per frequenze 6-7 volte superiori, ma rimane accettabile fino alla frequenza di 60 kHz. Volendo, la banda passante può essere aumentata diminuendo il valore della resistenza di pull-down.

Sfruttando l’uscita counter a 16 bit dei microprocessori siamo 
in grado di creare un treno di impulsi, in cui ogni impulso ha 
un'ampiezza conosciuta e costante pari a V, e durata dt;      
ognuno di essi ha pertanto un integrale noto pari a Vdt.....

Errori nella manipolazione del segnale.

La gestione del segnale analogico in particolar modo se è uno strumento di misura deve prevedere in sede progettuale di una stima degli errori. Negli amplificatori operazionali si dovranno considerare ad esempio i parametri Voffset e Vdrift.

La VOffset è in pratica la tensione minima che dobbiamo applicare agli ingressi dell’operazionale per portare l’uscita a Zero, tipicamente è espressa uvolt. La VDrift è invece un parametro che identifica la deriva termica dell’operazionale ed è tipicamente espressa in uV/°C

L’uso degli amplificatori operazionali deve prevedere ad esempio un altro tipo di errore che potremmo definire deriva massima del guadagno. Questo tipo di errore però in realtà coinvolge le reti resistive utilizzate dall’operazionale stesso. In questo caso si deve considerare che le resistenze, come componente elettronico, sono termovariabili. In pratica il valore resistivo ha una "naturale" deriva termica ( ~15 ppm/°C ) e in certe applicazioni è quindi importante sapere la temperatura di lavoro della scheda. Una differenza di 50 °C corrisponde ad una differenza di 750 ppm che per alcuni strumenti di misura potrebbero diventare significativi compromettendone le prestazioni

14 Novembre 2002

La scheda aveva un connettore amp con i fili di sezione 1,5 che arrivavano attraverso un passacavo della scatola, alle barre della "gabbia di Faraday". Io non sapevo se ci fosse altro, sapevo semplicemente che la misura ballava di quattro bit e che dovevo dimezzare quell’errore per rientrare nelle specifiche. Gli errori sulle misure analogiche si eliminano con i filtri. Nel bignami del sistemista embedded sul capitolo misure analogiche si identificano due grandi categorie di errori:

• sincroni
• asincroni

Fra quelli sincroni ci sono errori in bassa frequenza ed errori in alta frequenza. Questo francamente mi sembra essere un errore a frequenza zero...

Rapporto segnale/rumore

La risoluzione di un convertitore è limitata dal rapporto Segnale/Rumore. Questo significa che i bit meno significativi diventano funzione non più del segnale ma del rumore. E se mettessi una finestra clamp di quattro bit ? Quando compare quello stato di errore verrebbe segato e loro non si accorgerebbero di nulla. No, che fesseria un clamp a quattro bit sono davvero troppi il convertitore da 16 bit diventerebbe di schianto un 12 bit.

Ci potevano essere sezioni del circuito che potevano influenzare la misura ? Potevo risolvere la cosa implementando un filtro matematico che non fosse il clamp. Forse si, ed è quello che feci. La misura analogica veniva implementata una volta ogni 2 ms. Il tempo minimo richiesto dal mio DeltaSigma per terminare la misura era di circa 1,5 ms,. 100 us più o meno a seconda del ciclo. Dovevo rispondere alla query del centro che veniva effettuata ogni 10 ms. Così eseguivo le tre misure, dopo di che mi rimanevano 4 millisecondi per eseguire il formulone di conversione.

Nei sistemi dove si hanno più schede su bus interrogati da un centro, di solito è il centro che si sobbarca i calcoli di conversione delle misure. Ma evidentemente in questo caso il volume dli dati letti, poi da convertire, avrebbe richiesto una potenza di calcolo inusuale per il computer. Così il sistemista pensò bene di trasferire parte del calcolo alle periferiche. Queste sono scelte che modificano pesantemente le prestazioni e la qualità del sistema stesso. Io semplicemente ne prendevo atto consapevole che se era sbagliata io sarei diventato un effetto collaterale di piccola entità.

Mi fermo un attimo. Mi scarico le e-mail e vedo quella del Martini

Ciao Kirkegaard
Sai riguardo la scheda ti volevo dire che in azienda abbiamo....

Martini è un gran curiosone, un giorno lo incontrai al bar dove andavo a mangiare quotidianamente e gli raccontai dei problemi che avevo avuto su una scheda low power che era troppo poco low. I consumi da raggiungere erano intorno ai 50 uA/ora in quella scheda prototipo, avevamo invece consumi superiori ai 300uA/h.
Era un paio di giorni che ci stavo lavorando sopra, ma non ero ancora riuscito a trovare quale sezione di circuito consumasse di più. Lui mi propose di utilizzare un spettrofotometro ad infrarossi. In pratica mi consigliava di fare una foto termica alla scheda, partendo dal pressupposto che le parti dove era maggiore il flusso di corrente sarebbero diventate più "calde" e avrebbero emesso fotoni visibili agli infrarossi.
Le foto agli infrarossi sono in realtà delle traslazioni di frequenza che consentono appunto di spostare le frequenze dell’infrarosso all’interno dello spettro visibile dall’occhio umano ( 400-800 Thz ). L’occhio come tutti i trasduttori ha una banda passante definita. Questo tipo di fotografie rendono evidenti le differenze termiche degli oggetti. Mi lasciano sempre un po’ perplesso questi escamotage e così preferii continuare la ricerca dell’ottimizazione dei consumi manualmente. Le foto per definizione sono comunque istantanee nel tempo mentre i consumi invece sono medie orarie e a loro volta sono la somma di microeventi creati in un sistema embedded velocissimo.

Guardai un po’ il sito di repubblica... distraendomi altri cinque minuti...

Il formulone erano una serie di rapporti in floating point che da prove su banco avrebbero impegnato il micro per circa un millisecondo ( in realtà erano circa 780 us ). Non poco se si considera che il micro era un aggressivo AT Mega 128 da 16 Mhz.

float perm,indx,indy,indz,eccx,eccy,eccz,hx,hy,hz,dx,dy,dz; float res;

void main(void) {

while(1)

{

res=5000.0/10000.0*(perm+(hx*indx+hy*indy+hz*indz+dx*eccx+dy*eccy+dz*eccz)/1000.0);

}

}

E se ci fosse un baco nella sezione di codice che include il formulone ? Non potevo permettermelo per scongiurare ogni problema presi il generatore di funzioni e impostai una rampa triangolare a frequenza bassa e con un circuito di conversione simulai la corrente vista dal convertitore. Per un giorno intero feci continue misure giornaliere con tanto di verifica serale su excel dei grafici.

Provai una serie di filtri a medie di medie, alfa beta, Kalman... c’era semplicemente un problema di fondo in questa scelta. Sono tutti filtri che tagliano le frequenze alte... ma non quelle basse...

Implementazione del filtro alfa/beta

alfa + beta = 1
Vn = alfa V(n) + beta V(n-1)

In via preliminare mettiamo i parametri Alfa = 0.7 Beta 0.3

Come diminuire un errore evidentemente a bassissima frequenza in un circuito analogico?

La scheda prevedeva anche un circuito di rilevazione del ripple che in realtà era un rilevatore di picco audio degli anni 80. Qualcuno più anzianotto si ricorderà quegli avveneristici display dei vecchi stereo che visualizzavano il picco di frequenza più alto. E’ stato provato su bread-board, con alimentazione di 15 volt e con un segnale sinusoidale ricavato dal generatore di funzioni. Il circuito si è dimostrato preciso per segnali di ingresso con ampiezza da 100mVpp a 10 Vpp, e con frequenza da 100 Hz a 5 kHz. Il limite di banda inferiore è dato dalla rete RC di ingresso. Il limite di banda superiore è dato dal condensatore da 100pF. Se si elimina il condensatore da 100pF, la banda sale fino a circa 50 kHz.

Guardavo perplesso. La scheda l’altra settimana aveva superato le prove EMC di compatibilità elettromagnetica, avevamo semplicemente dovuto aggiugere una piccola ferrite sulla alimentazione, per altro isolata, da una doppio trasformatore. La ferrite.
Guardavo così quel piccolo anello metallico per fare mente locale. La ferrite rende immuni dai disturbi elettromagnetici, e se questo errore era davvero dovuto ai disturbi elettromagnetici del sistema ?
Un piccolo brain storming mi prese nel cervello. La scheda era montata sopra un alimentatore che aveva quattro condensatori grossi come una damigiana da venti litri... Ora la schermatura dall’alimentatore l’avevano fatta isolando il supporto metallico ma si erano dimenticati il cavo. E se il rumore passava proprio di lì?

Chiamai istantanemente la Exenia avevo bisogno del simulatore per domani mattina libero.

15 Novembre 2002

C’è un famoso aneddoto che racconta di un General Manager 
della IBM che era stato messo a capo di un progetto 
internazionale piuttosto importante. Dopo diversi anni 
il progetto fallì per una serie di motivi, che il nostro 
ingegnere imputò a se stesso.
Alla riunione con i principali soci azionari, oltre al 
resoconto del progetto, presentò la lettera di dimissioni 
ritenendo di non essere più in grado di mantenere l’incarico.
Il CEO guardò la lettera, disse qualcosa del genere
“Lei con questa esperienza ci è costato xx milioni di dollari 
se lei se ne va saranno perduti definitivamente. La invito 
a riprendere il suo posto, le dimissioni non sono accettate....”  

Montai la scheda sul supporto mentre Firelli mi stava guardando un po' divertito nel vedere uno che tenta il tutto per tutto prima di finire sul patibolo.
Una vite due viti tre viti.. adesso il cavo del connettore della misure e la ferrite. Dubbio atroce, la monto fuori o dentro? Se la monto dentro nessuno si accorge di niente, ma cosa vuol dire davvero disturbo elettromagnetico ? Non lo so, roba da meccanica quantistica ed io in questo momento non sono un fisico ma uno sfigato. Per istinto la montai fuori poi impostammo la macchina in modalità simulazione e accendemmo l’alimentatore sottostante.

Due giorni di misure e l’errore rimase quello che era.

Niente da fare, ero davvero spacciato sino a quando non ripresi il contratto e ricontrollai bene le richieste di progetto...

“la misura A1 dovrà rispettare la precisione pari a 3 bit di errore sull’intera scala.”

l’intera scala, cercai meglio sino a quando ritrovai tutti i documenti... forse avevo un’altra carta da giocare...

22 Novembre 2002

I problemi sono come i viaggi, non diventano poi così tanto importanti i risultati quanto il percorso che abbiamo fatto per cercare di risolverli ( l'anonimo di prima )

Salii in macchina, un audi a3 prima serie comprata usata cinque anni prima. Parto la mattina presto e raggiungo il centro Exenia. All'entrata ricevo il solito pass e lascio il documento. Raggiungo la reception che in realtà è il solito ufficio di:segreteria, contabilità, ricezione clienti, tutto riunito nella solita stanza dalla solita segretaria.

“Buon giorno Firelli”
“buon giorno Kirkgaard tutto bene?... ha trovato traffico ?
“tutto bene … tutto bene... non più delle altre volte”

soliti convenevoli
“Bene allora come sono andate le prove...”
“Diciamo che sono andate bene anche se hanno confermato gli errori …”

Aprii la mia valigetta e tirai fuori la cartellina bristol con dentro la documentazione sulle misure. Firelli si avvicinò allungando la mano. La giacca si sollevò notai al polso un inconfondibile rolex d’acciaio che stava sopra il polsino. Dal taschino della giacca usciva fuori un corposo cappuccio di penna innevato della mont blank. Guardò le misure e rimase impassibile, cercai di interpretare i movimenti aspettandomi qualche segno di nervosismo in fin fine adesso io e lui eravamo alla resa dei conti.
“Be... allora non abbiamo risolto la questione... mi pare di capire...”
“Ma io direi invece che abbiamo risolto...”
Mentre dissi questo, gli passai le curve gaussiane e la fattura del lavoro fatto sino a quel momento. Avevo messo su una cifra che era vicino ai 50000 euri ( considerando circa 25 mila euri di materiale vario ). “Mi pare che questa cosa sia difficilmente richiedibile...”
“Io penso di no... Firelli i contratti parlano chiaro...”
“Mi scusi ci eravamo detti...”
Questa volta non gli lasciai finire l’arringa
“Certo c’eravamo detti di rispettare il contratto... e vede il contratto parla chiaro...”
Tirai fuori la fotocopia delle richieste progettuali, con movimento scenografico... spostai il documento che aveva sott’occhio e vi misi il ciclostilato...
“non capisco...”
disse fra i denti, ma non fece in tempo ad aggiungere altro perché veloce presi l’evidenziatore che mi ero portato sulla tasca destra ( in offerta al Conad 7,5 € la scatola da 10 ) lo tirai fuori e lo stappai davanti ai suoi occhi... “Vede Firelli questa è la copia del contratto che mi ha portato in data xx xx xx e che è stata firmata e riconsegnata in data xx xx xx … vede qui in fondo ?”
“...”
Nessuna risposta, ma io non avevo bisogno di risposte... “bene in questo contratto c’è scritto bene la dicitura errore sulla misura massimo 3 bit sul range di misura...”

“infatti sono proprio i tre bit...”
tentò di balbettare ma non lo lasciai finire...
“già ma il range di misura citato va da 0 a 8120 considerando un convertitore a 12 bit... vede qua in fondo ?”
indicai la nota relativa alla sezione analogica con la richiesta.
“Ma noi in data xx xx xx abbiamo aggiornato la scheda e come da accordi intercorsi ed unanimi abbiamo modificato la scheda e messo un convertitore a 16 bit...” alla parola unanimi feci il segno delle virgolette con le dita alzate. L'avevo imparato in un film di Gene Hackman
Firelli non era uno stupido e si accorse subito dove volevo andare a parare.
“Da questi grafici si evidenzia la natura caotica del rumore.. attraverso la serie di campane di Gauss, se facciamo un rapporto percentuale sui dati rilevati si vede chiaramente che i 3 bit di errore sul convertitore a 12 bit hanno un peso maggiore rispetto ai 4 bit di errore rilevati con il convertitore a 16 bit...”
Tentò una disperata difesa.. "Si ma l'errore è dentro il range a 12 bit..."
"Firelli... guardi non è difficile... come le ho già detto il bit di un convertitore a 12 bit non è il solito di un convertitore a 16 bit... posso dimostrarglielo velocemente se crede"
era esausto...
"Va bene .. va bene. Quindi mi faccia capire per lei la cosa va bene così?"
"Certo che va bene così l'errore sulla misura è inferiore alla richiesta contrattuale. Veda lei..."
Un attimo di empasse... Firelli non aveva più argomenti nessun commento, solo uno sguardo perso fra tabelle e grafici di analisi statistica. Ci salutammo cordialmente, chiusi la mia 24 ore comprata da Stefan a 17,50 euro il mese scorso... ma prima di andar via “Dimenticavo questo .. è il conto e Firelli io... devo andare ho un impegno"

Me ne andai ma dopo una settimana arrivò il bonifico non fecero una piega. La commessa saltò comunque, ma ancora adesso non sono riuscito a sapere se fu quel bit in più di errore a far decadere il progetto. Forse era meglio cosi... anzi tutte le volte che ci penso ne sono convinto, anche perché da lì a poco con la morte di Saddam la guerra terminò e quella storia … finì per sempre.